Question

若f（x）=log_a（4-3ax）與g（x）=

a

x+1

在區(qū)間（0，

1

2

]上均為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A．a(chǎn)＞1
• B．1＜a＜

  8

  3

• C．0＜a＜1
• D．0＜a＜1或1＜a＜

  8

  3

Answer 1

分析：先將函數(shù)f（x）=log_a（4-3ax）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=4-3ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)求解；再利用g（x）=

a

x+1

在區(qū)間（0，

1

2

]上為減函數(shù)，得出a的取值范圍．最后綜合兩者即可．

解答：解：令y=log_at，t=4-3ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=log_at，是減函數(shù)，
由題設(shè)知t=4-3ax為增函數(shù)，需a＜0
故此時(shí)無(wú)解．
（2）若a＞1，則函y=log_at，是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且4-3a×

1

2

≥0
此時(shí)，1＜a≤

8

3

綜上：若f（x）=log_a（4-3ax）在區(qū)間（0，

1

2

]上均為減函數(shù)，實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1，

8

3

]．
又g（x）=

a

x+1

在區(qū)間（0，

1

2

]上為減函數(shù)，可得a的取值范圍是a＞0．
綜上所述，則a的取值范圍是1＜a＜

8

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．