已知a＞0且a≠1，若f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是減函數(shù)，則a的范圍是
 
．
分析：根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求a的取值范圍．
解答：解：設(shè)t=g（t）=ax2-x，則y=logat．
①當a＞1時，要使f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是減函數(shù)，
則只需函數(shù)t=ax2-x在[3，4]是減函數(shù)，且函數(shù)g（4）＞0，
即對稱軸x=-
-1
2a
=
1
2a
≥4且g（4）=16a-4＞0，
即a≤
1
8
且a＞
1
4
，
∵a＞1，∴此時不成立．
②當0＜a＜10時，要使f（x）=loga（ax2-x）在[3，4]上是減函數(shù)，
則只需函數(shù)t=ax2-x在[3，4]是增函數(shù)，且函數(shù)g（3）＞0，
即對稱軸x=
1
2a
≤3且g（3）=9a-3＞0，
即a≥
1
6
且a＞
1
3
，
即
1
3
＜a＜1．
故答案為：（
1
3
，1）．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵考查分類討論的數(shù)學思想．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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