【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對應(yīng)的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.

【答案】（1）（為參數(shù)）；；

（2）.

【解析】

（1）由橢圓的參數(shù)方程的形式得到曲線C1的參數(shù)方程，又由直線l的極坐標方程可知直線l過原點，斜率為1，則可求出的直角坐標方程．

（2）由題意寫出P，Q的坐標，可得M的坐標，利用點到直線距離求解Q坐標即可．

（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；

的直角坐標方程為.

（2）由題設(shè)，由（1）可設(shè)，于是.

到直線距離，

當時，取最大值，此時點的直角坐標為.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在 上只有一個零點，求的取值范圍；

（3）設(shè) 為函數(shù)的極小值點，證明：

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.

（2）討論在上的單調(diào)性；

（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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（1）若函數(shù)在時有極值，求的解析式；

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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分組

頻數(shù)

頻率

（1）補充完整題中的頻率分布表；

（2）若成績在為優(yōu)秀，估計該校高三年級學生在這次月考中，成績優(yōu)秀的學生約為多少人.

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【題目】在棱長均為的四面體中，點為的中點，點為的中點.若點，是平面內(nèi)的兩動點，且，，則的面積為（ ）

A. B. 3

C. D. 2

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