在正三棱錐S-ABC中，側棱SC⊥側面SAB，側棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．
分析：由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：∵三棱錐S-ABC正棱錐且側棱SC⊥側面SAB，
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，
∴2R=2
3
•
3
，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，
故答案為：36π．
點評：本題是中檔題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力；三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點E、F，則EF=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　　）
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點的點，且SB⊥AM，若側棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案