Question

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%。

（1）若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；

（2）若、取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出、的取值．

 

Answer 1

【答案】

（1）能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 （2）或或

【解析】

試題分析：（1）∵，

∴函數(shù)y＝是增函數(shù)，滿足條件①。         3分

設(shè)，

則，

令，得。

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，

又，，即，在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值0.16=16%>15%，

當(dāng)時(shí)，有最大值0.1665=16.65%<22%,

∴能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。      9分

（2）由(1)知，

依題意，當(dāng)，、時(shí)，恒成立；

下面求的正整數(shù)解。

令，               12分

由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

又由（1）知，在時(shí)，，且=16%∈[15%，22%]，

合條件，經(jīng)枚舉，∈[15%，22%]，

而[15%，22%]，可得或或，

由單調(diào)性知或或均合題意。     15分

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用

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