Question

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為x億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為y億元．該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少a億元，至多b億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15％，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22％．

(1)若a＝2，b＝2.5，請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；

(2)若a、b取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請(qǐng)你求出a、b的取值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵， 　　∴函數(shù)y＝是增函數(shù)，滿足條件①．　3分 　　設(shè)， 　　則， 　　令，得． 　　當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)； 　　當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)， 　　又，，即，在上是增函數(shù)， 　　∴當(dāng)時(shí)，有最小值0.16＝16％＞15％， 　　當(dāng)時(shí)，有最大值0.1665＝16.65％＜22％， 　　∴能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案．　9分 　　(2)由(1)知， 　　依題意，當(dāng)，、時(shí)，恒成立； 　　下面求的正整數(shù)解． 　　令，　12分 　　由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 　　又由(1)知，在時(shí)，，且＝16％∈[15％，22％]， 　　合條件，經(jīng)枚舉，∈[15％，22％]， 　　而[15％，22％]，可得或或， 　　由單調(diào)性知或或均合題意．　15分