【題目】設(shè)a >0,已知函數(shù) (x>0)

()討論函數(shù)的單調(diào)性;

()試判斷函數(shù)上是否有兩個(gè)零點(diǎn),并說(shuō)明理由

【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 函數(shù)沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)

【解析】試題分析:Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,通過(guò)討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

假設(shè)2個(gè)零點(diǎn),推出矛盾即可.

試題解析:

,

,

,

設(shè),則,

①當(dāng)時(shí), , ,即,

上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),

,

,

可知,由的圖象得:

上單調(diào)遞增;

上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)解法:函數(shù)上不存在兩個(gè)零點(diǎn)

假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),由(Ⅰ)知,

因?yàn)?/span>,則,即

,所以,

設(shè),則(*),

,得,

設(shè),得,

所以遞增,得,即,

這與(*)式矛盾,

所以上假設(shè)不成立,即函數(shù)沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校有、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng),在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.

甲說(shuō):“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”

乙說(shuō):“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”

丙說(shuō):“獲獎(jiǎng).”

丁說(shuō):“、至少一件獲獎(jiǎng)”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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1)求該倉(cāng)庫(kù)面積的最大值;

2)若為了使倉(cāng)庫(kù)防雨,需要為倉(cāng)庫(kù)做屋頂.頂部每造價(jià)元,求倉(cāng)庫(kù)面積的最大值,并求出此時(shí)正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?

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【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通擁堵指數(shù)為 ,其范圍為 ,分別有五個(gè)級(jí)別: 暢通; 基本暢通; 輕度擁堵; 中度擁堵; 嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段 ,從某市交通指揮中心選取了市區(qū) 個(gè)交通路段,依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.

(Ⅰ)求出輕度擁堵,中度擁堵,嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯(gè);

(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在 , 的路段中共抽取個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);

(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的個(gè)路段中任取個(gè),求至少個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù),,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

1討論的單調(diào)性;

2證明:當(dāng)時(shí),;

3確定的所有可能取值,使得區(qū)間內(nèi)恒成立

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