設函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵函數(shù)f （x）=x3-4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2-4．令f′（x）=0，得 x=±．∵當x＜-時，f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函數(shù)在（-∞，-）上是增函數(shù)，在（-，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．故f（-）是極大值，f（）是極小值．再由f （x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜-，-＜x2＜，x3＞．根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a-＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故選C．

考點：本題考查了導函數(shù)的運用

點評：本題函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

設函數(shù)f(x)＝(x－1)(a＞0，且a≠1)，當點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點時，點Q(3x，)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點．

　　

(Ⅰ)寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣州市2008屆高中教材變式題2：二次函數(shù) 題型：022

設函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列4個命題：

①當c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；

②當b＝0，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實根；

③y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；

④方程f(x)＝0至多有兩個實根．

上述命題中正確的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市耀華中學2012屆高三寒假驗收考試數(shù)學理科試題 題型：013

設函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，則下列命題中正確命題的序號有

①當b＞0時，函數(shù)f(x)在R上是單調增函數(shù)；

②當b＜0時，函數(shù)f(x)在R上有最小值；

③函數(shù)f(x)的圖象關于(0，c)對稱；

④方程f(x)＝0可能有三個實數(shù)根．

[　　]

A．①③

B．①④

C．①②④

D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省云浮羅定中學2012屆高三11月月考數(shù)學理科試題 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經過點O(0，0)、A(m，0)與點P(m＋1，m＋1)，設函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次項系數(shù)k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)f(x)＝，D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．

 

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