【題目】已知函數(shù)

1)當時,求函數(shù)上的最小值;

2)若,求證:

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)由,對其求導,解對應的不等式,判斷單調(diào)性,即可得出最值;

2)先對函數(shù)求導,得到,根據(jù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出最小值,再由導數(shù)的方法研究最小值的范圍,即可證明結(jié)論成立.

1)當時,由,得

時,,上單調(diào)遞減;

時,上單調(diào)遞增,

2)由題意,函數(shù)的定義域為,,

,,則,設(shè),則

易知上單調(diào)遞增,

,,,所以存在唯一的,使

時,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增,

,

時,,即上無零點,

∴存在唯一的,使,即

,∴,則

時,,即單調(diào)遞減;

時,,即單調(diào)遞增.

,

,則上單調(diào)遞減,

,又,從而

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點,記作,,且,證明:為自然對數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)求函數(shù)的零點;

2)當時,求證:在區(qū)間上單調(diào)遞減;

3)若對任意的正實數(shù),總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的正方形的中心為為圓上的點,,分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以為折痕折起,,使得重合,得到一個四棱錐.當該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時,該四棱錐的外接球的表面積為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,是橢圓上的兩點,線段的中點在直線.

1)當直線的斜率存在時,求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè)是橢圓的左焦點,若橢圓上存在一點,使,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB2,AD1.將矩形沿對角線BD折起,使A移到點P,P在平面BCD上的投影O恰好落在CD邊上.

1)證明:DP⊥平面BCP

2)求點O到平面PBD的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日,其主題是:新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況,隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值;

(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;

(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩品牌計劃入駐某商場,該商場批準兩個品牌先進場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下:甲品牌無固定返利,賣出件以內(nèi)(含件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品返利元,超出件的部分每件返利元;乙品牌每天固定返利元,且每賣出一件產(chǎn)品再返利元。經(jīng)統(tǒng)計,兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下:

(Ⅰ)現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機抽取天,求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.

(Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:

①記甲品牌的日返利額為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;

②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為商場作出選擇,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平面向量,,滿足:,的夾角為,||5,的夾角為||3,則的最大值為_____

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