【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日,其主題是:新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值;

(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;

(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

【答案】(1) 平均數(shù)37,中位數(shù)為35;(2) (ⅰ);(ⅱ)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)約為2000×0.88=1760.

【解析】

(1)每個矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值;直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù);(2)(6人中任選2人共有15個基本事件至少有1人年齡不低于60歲的共有9個基本事件,由古典概型概率公式可得結(jié)果;ⅱ)樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1-(18-10)×0.015=0.88.

(1)平均數(shù)

前三組的頻率之和為0.15+0.2+0.3=0.65,故中位數(shù)落在第3組,設(shè)中位數(shù)為x,

則(x-30)×0.03+0.15+0.2=0.5,解得x=35,即中位數(shù)為35.

(2)(。颖局,年齡在[50,70)的人共有40×0.15=6人,其中年齡在[50,60)的有4人,設(shè)為a,b,c,d,年齡在[60,70)的有2人,設(shè)為x,y.

則從中任選2人共有如下15個基本事件:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(c,d),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).

至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個基本事件:

(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).

記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A,

故所求概率

(ⅱ)樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1-(18-10)×0.015=0.88,

故可以估計,該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)約為2000×0.88=1760.

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