Question

【題目】已知函數(shù) f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，則函數(shù)g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （π，0）對(duì)稱
B.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) （π，0）對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ . ，0）對(duì)稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù) f（x）=asinx﹣bcosx （a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，最小正周期為2

則f（ ﹣x）=f（x﹣ ），則函數(shù)g（x）=f（ ﹣x）=f（x﹣ ）．

故g（x）可以看成把f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到的，即x= 是g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸．

由于g（ ）=f（ ）對(duì)應(yīng)g（x）的最小值，而對(duì)稱軸和對(duì)稱中心最少相差 T= ，故（0，0）和（π，0）是g（x）的對(duì)稱中心，

故答案為：B．

根據(jù)題意可得g(x)=f(-x)=f(x-),故g(x)可以看成把f(x)的圖像向右平移個(gè)單位得到的.再根據(jù)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心至少相差,得出結(jié)論.