Question

【題目】如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開(kāi)水面的時(shí)刻（P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系；
（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系 ，

∵水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，

∴ ．

∴ ．

∵水輪半徑為4 m，

∴A=4．

∴ ．

當(dāng)t=0時(shí)，y=0．

∴ ．

∴ ．

（2）解：由于最高點(diǎn)距離水面的距離為6，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴t=5+15k（k∈Z）．

∴當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)．

【解析】（1）設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系 ，利用周期求得ω，當(dāng)t=0時(shí)，y=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t=5+15k（k∈Z）即當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)．