已知數(shù)列滿足: ().
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)令,,如果對(duì)任意,都有,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
(2)根據(jù)等比數(shù)列的定義只要證明從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為定值即可。
(3)
解析試題分析:解:(I) 3分
(II)由題可知: ①
②
②-①可得 ..5分
即:,又 7分
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列 8分
(Ⅲ)由(2)可得, 9分
10分
由可得
由可得 11分
所以
故有最大值
所以,對(duì)任意,有 13分
如果對(duì)任意,都有,即成立,
則,故有:, 15分
解得或
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是 16
考點(diǎn):等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的定義,以及不等式來綜合運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,, 為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若對(duì)任意的n∈N,a2n﹣1,a2n+1,a2n組成公差為4的等差數(shù)列,且,求n的值;
(2)若數(shù)列{}是公比為q(q≠﹣1)的等比數(shù)列,a為常數(shù),求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列中,,公比.
(I)為的前n項(xiàng)和,證明:
(II)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:(其中常數(shù)).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個(gè)等比數(shù)列;若存在,求出滿足條件的三項(xiàng),若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在等比數(shù)列中,,且是和的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,且滿足:a1+a2+a3=6,a5=5;
數(shù)列{}滿足:-=(n≥2,n∈N﹡),b1=1.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)記數(shù)列=(n∈N﹡),若{}的前n項(xiàng)和為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列滿足,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列 (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(3)試問:數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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