Question

（本題滿分14分）
已知函數(shù)，當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
（1）求在內(nèi)的值域；
（2）為何值時，的解集為．

Answer 1

（1）在內(nèi)的值域為．
（2）當(dāng)時，的解集為．

試題分析：由題意可得當(dāng)x=-3和x=2時，有y=0，代入可求a，b，進(jìn)而可求f（x）
（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷其在[0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的值域
（2）令g（x）=-3x²+5x+c，要使g（x）≤0的解集為R．則△≤0，解不等式可求
解：由題意可知的兩根分別為，且，則由韋達(dá)定理可得：．
故，
（1）在內(nèi)單調(diào)遞減，故
故在內(nèi)的值域為．
（2），則要使的解集為R，只需要方程的判別式，即，解得．
∴當(dāng)時，的解集為．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于二次函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)的運(yùn)用，以及二次不等式的恒陳立問題的等價轉(zhuǎn)化。