Question

(本小題滿分12分)已知函數滿足, 且對于任意,恒有成立.(1)求實數的值;   
(2)解不等式.

Answer 1

(1), ．  (2) ．

（1）由f（-1）=-2，代入函數解析式得到關于lga與lgb的等式記作①，化簡后得到關于a與b的等式記作②，又因為f（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到關于lga與lgb的不等式，把①代入后得到關于lgb的不等式，根據平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a與b的值代入f（x）的解析式中即可確定出f（x）的解析式，然后把f（x）的解析式代入到f（x）＜x+5中，得到關于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可．
解：(1)由知 ∴     
又恒成立, 所以恒成立,
故．             將代入得:, 即即．故, 所以．          
(2) 因為  所以 即   
∴所以,   ∴不等式的解集為．