【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．

(Ⅰ) 求曲線(xiàn)與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線(xiàn)， 上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)分別求得兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后聯(lián)立兩方程即可求得

(2)利用幾何性質(zhì)首先確定三角形面積最大時(shí) 的方程,然后結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解三角形的高，據(jù)此即可求得三角形面積的最大值.

試題解析：

(Ⅰ)由得

則曲線(xiàn)的普通方程為.

又由，得，得.

把兩式作差得， ，代入，

可得交點(diǎn)坐標(biāo)為為.

(Ⅱ) 由平面幾何知識(shí)可知，

當(dāng)依次排列且共線(xiàn)時(shí)， 最大，此時(shí)，

直線(xiàn)的方程為，則到的距離為，

所以的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在等式 中，把， ， ，…， 叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1).

(1)填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_______________；

三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_______________；

(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類(lèi)似的請(qǐng)用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示 (無(wú)須證明)；

(3)求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫(xiě)出橢圓C的普通方程和直線(xiàn)l的傾斜角；

（Ⅱ）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，已知平面面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）直線(xiàn)與平面所成角為，求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線(xiàn)l：y＝2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AB，AC分別交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，F．記直線(xiàn)與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數(shù)的解析式；

（2） 如何由函數(shù)的通過(guò)適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫(xiě)出變換過(guò)程;

（3） 若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

（Ⅰ）若對(duì)x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2＋b2＝2M．證明：a＋b≥2ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)橢圓： 的左右焦點(diǎn)分別作直線(xiàn)， 交橢圓于與，且.

（1）求證：當(dāng)直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率都存在時(shí)， 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

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