Question

（2009•南匯區(qū)二模）圓錐的軸截面是等腰直角三角形，如圖所示，底面圓的半徑為1，點(diǎn)O是圓心，過(guò)頂點(diǎn)S的截面SAB與底面所成的二面角是60°
（1）求截面SAB的面積；
（2）求點(diǎn)O到截面SAB的距離．

Answer 1

分析：（1）取AB中點(diǎn)C，連接OC，SC，則∠SCO=60°，SO=1，所以O(shè)C=

3

3

，SC=

2 3

3

，AB=

6

3

，由此能求出截面SAB的面積．
（2）在Rt△SOC中，作OD⊥SC，則OD即為所求．

解答：解：（1）取AB中點(diǎn)C，
連接OC，SC，
則∠SCO=60°
SO=1，
所以O(shè)C=

3

3

，SC=

2 3

3

，AB=

6

3

，
∴截面SAB的面積S=

1

2

×AB×SC=

1

2

×

6

3

×

2 3

3

=

2

3

．
（2）在Rt△SOC中，
作OD⊥SC，
則OD即為所求，
OD=

SO×OC

SC

=

1× 3 3

2 3 3

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查截面SAB的面積和點(diǎn)O到截面SAB的距離的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題進(jìn)行求解．