(2009•南匯區(qū)二模)f(x)=sin
4
(n∈N*)
,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=
2
2
2
2
分析:由已知f(n)=sin
4
(n∈N*)的解析式可以知道該函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),所以可以先求前8項.然后代入求和即可
解答:解:f(1)=
2
2
f(2)=1,f(3)=
2
2
,f(4)=0
,f(5)=-
2
2
,f(6)=-1,f(7)=-
2
2
,f(8)=0

而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0
則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=251[f(1)+f(2)+…+f(8)]+f(1)=
2
2

故答案為:
2
2
點評:此題考查了求函數(shù)解析式求函數(shù)值,并利用觀察法得到函數(shù)的周期,利用函數(shù)的周期性進行對于很多項函數(shù)值的求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•南匯區(qū)二模)如圖,將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分,以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段,得圖(2),如此繼續(xù)下去,得圖(3)…試用 n表示出第n個圖形的邊數(shù)an=
3×4n-1
3×4n-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•南匯區(qū)二模)
lim
n→∞
C
2
n
2n2+1
=
1
4
1
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•南匯區(qū)二模)地球的半徑為R,在北緯45°東經(jīng)30°有一座城市A,在北緯45°東經(jīng)120°有一座城市B,則坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離是
π
3
R
π
3
R
 (飛機的飛行高度忽略不計).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•南匯區(qū)二模)1+i是實系數(shù)方程x2-ax-b=0的一個虛數(shù)根,則直線ax+by=1與圓C:x2+y2=1交點的個數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案