已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若?f(b)＜f(a)＜f(c),則下列一定成立的是（   ）
A．a(chǎn)＜1,b＜1,且c＞1B．0＜a＜1,b＞1且c＞1
C．b＞1,c＞1D．c＞1且＜a＜1,a＜b＜
D
分析：由絕對值得意義，去絕對值進行討論得出ab的關系即可
解答：解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），
若0＜a＜b＜c＜1，則f（a）＞f（b）＞f（c），與題意不符；
若1＜a＜b＜c，應有f（a）＜f（b）＜f（c），與題意不符；
∴0＜a＜1，＞1，c＞1．b與1的大小關系不定，可排除A、B、C．
∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc，
∵|lgb|＜|lga|，
∴l(xiāng)g2b＜lg2a，即（lga+lab）?（lgb-lga）＜0，lgab?lg＜0，由＞1得lg＞0，
∴l(xiāng)gab＜0，∴0＜ab＜1，
∴a＜b＜①，又|lga|＜lgc，而|lga|=-lga=lg，∴0＜lg＜lgc，
∴＜a＜1，②又c＞1，
由①②可得D正確．
故選D．
點評：本題考查絕對值得意義、對數(shù)的取值和運算、比較大小等知識，考查對數(shù)的性質(zhì)與轉(zhuǎn)化、運算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）利用單調(diào)函數(shù)的定義證明：函數(shù)上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且，
（1）求a，b，c的值；
（2）當x＜0，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）＝為奇
函數(shù)，同時使函數(shù)g（x）＝為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．(0，)B．( ，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=的反函數(shù)的圖象關于點（–2，3）對稱，則f(x)的單調(diào)性為    （  ）
A．在（-∞，-2）和（-2，+∞）上遞增B．在（-∞，-3）和（-3，+∞）上遞增
C．在（-∞，-3）和（-3，+∞）上遞減D．與a、c的值有關，不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

f(x)是定義在R上的增函數(shù),則不等式的解集是（   ）
A．(0 ,+∞)B．(0 , 2)C．(2 ,+∞)D．(-∞，2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為________.

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