已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3=10，a6=22，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，且數(shù)學(xué)公式．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（III）記cn=an•bn，求證：cn+1＜cn．

（I）解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3=10，a6=22，
∴解得 a1=2，d=4．
∴an=2+（n-1）×4=4n-2．…（4分）
（II）證明：由于，①
令n=1，得，解得
當(dāng)n≥2時(shí)，②
①-②得，
∴
又，∴．
∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…（9分）
（III）證明：由（II）可得．…（9分）
∴…（10分）
∴．
∵n≥1，故cn+1-cn＜0，
∴cn+1＜cn．…（13分）
分析：（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合a3=10，a6=22，建立方程組，求得首項(xiàng)與公差，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II），當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減，即可證得數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；
（III），再寫(xiě)一式，作差，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的證明，考查大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握解決數(shù)列問(wèn)題的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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