Question

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元，無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計表：

維修次數(shù)	8	9	10	11	12
頻數(shù)	10	20	30	30	10

以這100臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率， 記表示1臺機器三年內(nèi)共需維修的次數(shù)，表示購買1臺機器的同時購買的維修次數(shù)．

（1）求的分布列；

（2）若要求，確定的最小值；

（3）以在維修上所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）11；（3）10

【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的頻數(shù)，由古典概型概率公式求出各隨機變量的頻率，以頻率代替概率可得的分布列； （2）因為， ， 所以的最小值為11；（3）求出當(dāng)時，在維修上所需費用為元，求出的期望，當(dāng)時，在維修上所需費用為元，求出的期望，比較兩數(shù)學(xué)期望的大小，即可的結(jié)果.

詳解：（1）由統(tǒng)計表并以頻率代替概率可得，的分布列為

	8	9	10	11	12
	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

（2）因為，

，

所以的最小值為11．

（3）記當(dāng)時，在維修上所需費用為元，則的分布列為

	2400	2450	2500	3000	3500
	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

所以 （元）

記當(dāng)時，在維修上所需費用為元，則的分布列為

	2600	2650	2700	2750	3250
	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

所以 （元）

因為，所以應(yīng)選擇．