Question

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log

1

2

a，(

1

2

)b=log

1

2

b，(

1

2

)c=log2c．則a、b、c從小到大的順序是

 

．

Answer 1

分析：欲比較a、b、c的大小關(guān)系，先將a、b、c看破成是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象求解即得．

解答：解：將原來的三個(gè)方程根看成是函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
分別畫出四個(gè)函數(shù)：y=2^x，y=(

1

2

)x，y=log2x，y=

log

1 2

x的圖象．如圖．
由圖可知：a＜b＜c．
故答案為：a＜b＜c．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)圖象、不等式比較大小、等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．