【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，面，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求異面直線與所成角的大��；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

(1) 取的中點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定定理完成證明；

(2)根據(jù)平行可知異面直線與所成的角即為或其補(bǔ)角，然后根據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行求解；

(3)根據(jù)線面平行將問題轉(zhuǎn)化為到平面的距離，然后作出在平面內(nèi)的射影，根據(jù)長(zhǎng)度即可計(jì)算出到平面的距離，即可求解出點(diǎn)到平面的距離.

（1）取的中點(diǎn)，連接、.則四邊形為平行四邊形，

∴，又∵平面，平面，

∴平面.

（2）∵，

∴為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）

作于點(diǎn)，連接.

∵平面，∴，∵，∴.

∵，

∴，.

所以異面直線與所成的角為.

（3）∵平面，∴點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等.

連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，，∴平面，∴，

又∵，∴平面，

線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離，與點(diǎn)到平面的距離相等

，，

.

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：，，中有且只有一個(gè)正確，則函數(shù)的值域是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點(diǎn) 為中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行

C.若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

D.如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）求證：圖2中，平面平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

若存在兩個(gè)不同極值點(diǎn)與，且，求證.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.

（1）將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個(gè)袋中，然后從兩個(gè)袋中各取一張卡片，求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

（2）將五張卡片放在一個(gè)袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案