【題目】已知,,是互不相等的非零實(shí)數(shù),求證:由,,確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

【答案】見解析.

【解析】

試題分析:本題是一個(gè)至少性問(wèn)題,可以利用反證法證明,其步驟為:否定命題的結(jié)論,即假設(shè)任何一條拋物線與x軸沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)成立→②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質(zhì),同向不等式求和→④得到的式子與實(shí)數(shù)的性質(zhì)相矛盾→⑤故假設(shè)不成立,原結(jié)論成立.

解:假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

(即任何一條拋物線與x軸沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)),

y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+ay=cx2+2ax+b1=2b2﹣4ac≤0,

2=2c2﹣4ab≤0

3=2a2﹣4bc≤0

同向不等式求和得,

4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0,

∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0

a﹣b2+b﹣c2+c﹣a2≤0,

∴a=b=c,這與題設(shè)ab,c互不相等矛盾,

因此假設(shè)不成立,從而命題得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的方程為,現(xiàn)建立以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系

(1)寫出直線極坐標(biāo)方程,曲線的參數(shù)方程

(2)過(guò)點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn),若,求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程

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類別

鐵觀音

龍井

金駿眉

大紅袍

顧客數(shù)(人)

20

30

40

10

時(shí)間t(分鐘/人)

2

3

4

6

注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì),并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>的單調(diào)函數(shù),對(duì)于任意的,都有,則( )

A. B. C. D.

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【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

分類

積極參加

班級(jí)工作

不太主動(dòng)參

加班級(jí)工作

總計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

總計(jì)

24

26

50

(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān),并說(shuō)明理由.

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【題目】△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.

且sin B+sin C=1,則△ABC是(  )

A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形

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【題目】已知函數(shù),且時(shí),總有成立.

a的值;

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上的值域.

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(1)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為甲與乙比較,演唱水平怎樣?

(2)現(xiàn)場(chǎng)有三名點(diǎn)評(píng)嘉賓A,B,C,每位選手可以從中選兩位接受其指導(dǎo),若選手選每位點(diǎn)評(píng)嘉賓的可能性相等,求甲、乙兩名選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰有一人重復(fù)的概率.

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【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y= 為奇函數(shù);
②y=2 的值域是(1,+∞)
③函數(shù)y= 在定義域內(nèi)是減函數(shù);
④若函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇1,2],則函數(shù)y=f( )定義域?yàn)閇4,8]
其中正確命題的序號(hào)是 . (填上所有正確命題的序號(hào))

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