已知函數(shù)
(1)當
時,求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若
在
上是增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)
使得方程
在區(qū)間
上有解,若存在,
試求出
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
(1)
單調(diào)增區(qū)間為
(2)
(3)不存在
解:(1)當
時,
,解得
或
,又
單調(diào)增區(qū)間為
(2)若
在
上是增函數(shù),則對任意
,
恒成立,
等價于:
,
恒成立,等價于:
恒成立
令
,
在
上為減函數(shù),
(3)假設(shè)
方程
在區(qū)間
有解,等價轉(zhuǎn)化為:
當
函數(shù)
在區(qū)間
上有零點
令
解得:
,又
,
單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間
,
,
在
上為減區(qū)間,而
,
故
在
上不存在零點
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(.(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)
和“偽二次函數(shù)”
(
、
、
),
(I)證明:只要
,無論
取何值,函數(shù)
在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);
(II)在二次函數(shù)
圖象上任意取不同兩點
,線段
中點的橫坐標為
,記直線
的斜率為
,
(
i)求證:
;
(ii)對于“偽二次函數(shù)”
,是否有(i)同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)
,
⑴ 求函數(shù)
的最大值關(guān)于
的解析式
⑵ 畫出
的草圖,并求函數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(10分)已知函數(shù)
,且
.(I)求
的值;(II)求函數(shù)
在[1,3]上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,那么
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(
本題滿分15分)
已知偶函
數(shù)
滿足:當
時,
,當
時,
(1) 求當
時,
的表達式;
(2) 若直線
與函數(shù)
的圖象恰好有兩個公共點,求實數(shù)
的取值范圍。
(3) 試討論當實數(shù)
滿足什么條件時,函數(shù)
有4個零點且這4個零點從小到大依次成等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
(
). 用
表示集合
中元素的個數(shù),若使得
成立的充分必要條件是
,且
,則實數(shù)
的取值范圍是( )
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