Question

已知，函數(shù).
（1）如果時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

Answer 1

(1),(2)詳見(jiàn)解析.

試題分析：(1)轉(zhuǎn)化為恒成立，求的最大值；通過(guò)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，;令,通過(guò)求其導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出其最大值;
(2)首先利用分析法將所要證不等式，逐步分析，找到證明其成立的充分條件，即，設(shè)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)找到其最小值，證明其最小值也大于0，則不等式成立.中檔偏難.
試題解析：（1），，.
令（），，遞減，
，∴m的取值范圍是.      5分
（2）證明：當(dāng)時(shí)，的定義域，
∴，要證，只需證
又∵，∴只需證，      8分
即證
∵遞增，，
∴必有，使，即，
且在上，；在上，，
∴
∴，即      12分