Question

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x∈N*），且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，全年所付倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存費(fèi)與每批購(gòu)入的電視機(jī)的總價(jià)值（不包括運(yùn)費(fèi)）成比例系數(shù)為k（k＞0）的正比例關(guān)系．若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和儲(chǔ)存費(fèi)共計(jì)43600元．
（1）求k的值；
（2）現(xiàn)在該商場(chǎng)全年只有24000元資金可以用于支付這兩筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并寫(xiě)出推理過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43 600元，可求出比例k．
（2）根據(jù)（1），先求出運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．

解答：解：（1）設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分

3600

x

批，
每批費(fèi)用2000x元．
由題意知y=

3600

x

×400+k×2000x，
當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，
解得k=

1

20

（2）由（1）知，y=

3600

x

×400+100x≥2

3600 x ×400×100x

=24000（元）
當(dāng)且僅當(dāng)

3600

x

×400=100x，即x=120時(shí)等號(hào)成立．
故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建�！�解�！�還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑�(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一．