Question

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)．每批都購(gòu)入x臺(tái)（x∈N^*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元．貯存購(gòu)入所有的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元．
（1）求k的值；
（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析：解答本題的關(guān)鍵是要求出運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．但由于儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)用與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）的比例系數(shù)未知，故我們要先根據(jù)若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43 600元，求出比例k．

解答：解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，
題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分

3600

x

批，
每批費(fèi)用2000x元．
由題意知y=

3600

x

×400+k×2000x，
當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，
解得k=

1

20

∴y=

3600

x

×400+100x≥2

3600 x ×400×100x

=24000（元）
當(dāng)且僅當(dāng)

3600

x

×400=100x，即x=120時(shí)等號(hào)成立．
故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建�！�解模→還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．