Question

【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）證明：f（x）的定義域?yàn)镽…（1分）

設(shè)x1＜x2，則

=

因?yàn)?

所以 即f（x1）＜f（x2）

所以，不論a何值f（x）為增函數(shù)

（2）解：因?yàn)閒（﹣x）+f（x）=0

所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）

又因?yàn)閒（x+1）+f（1﹣2x）＞0

所以f（x+1）＞f（2x﹣1）…（9分）

又因?yàn)閒（x）為增函數(shù)，所以x+1＞2x﹣1

解得：x＜2

【解析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可．（2）判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)求解即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．