【題目】已知數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為和，數(shù)列滿(mǎn)足， ，，等差數(shù)列滿(mǎn)足，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求證：，其中.

【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系和等比數(shù)列的定義，可證出為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，求出和，即可求出的通項(xiàng)公式；

（2）寫(xiě)出，根據(jù)等比數(shù)列的定義，可知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，即可證出.

解：（1）由于， ，則，

則，即，

所以數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，

則；

由于在等差數(shù)列中，，，

則，即，得，

故.

（2）由于，得，

則，且，

則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

則，

即時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)， ，下面四種說(shuō)法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校共有學(xué)生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）.

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布表：

時(shí)間（小時(shí)）

[0,1]

(1,2]

(2,3]

(3,4]

(4,5]

(5,6]

頻率

0.05

0.20

0.30

0.25

0.15

0.05

若在樣本數(shù)據(jù)中有38名男學(xué)生平均每周課外體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”？

男生

女生

總計(jì)

每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)

每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)

總計(jì)

附：K2.

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年3月份，上海出臺(tái)了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類(lèi)體系的實(shí)施方案》，4月份又出臺(tái)了《上海市生活垃圾全程分類(lèi)體系建設(shè)行動(dòng)計(jì)劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實(shí)現(xiàn)單位生活垃圾強(qiáng)制分類(lèi)全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類(lèi)制度．為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)意識(shí)，推動(dòng)社區(qū)垃圾分類(lèi)正確投放，某社區(qū)在健身廣場(chǎng)舉辦了“垃圾分類(lèi)，從我做起”生活垃圾分類(lèi)大型宣傳活動(dòng)，號(hào)召社區(qū)居民用實(shí)際行動(dòng)為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類(lèi)志愿者．

（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？

附，，

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類(lèi)志愿者人數(shù)（人）滿(mǎn)足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

志愿者人數(shù)（人）

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量（千克）

25

30

40

45

已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的日垃圾分揀量的估計(jì)值．當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計(jì)值滿(mǎn)足時(shí)，則將分揀數(shù)據(jù)稱(chēng)為一個(gè)“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個(gè)分揀數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，焦點(diǎn)為，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P，且直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．記 的面積為，證明：．

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