Question

【題目】2018年3月份，上海出臺了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實施方案》，4月份又出臺了《上海市生活垃圾全程分類體系建設(shè)行動計劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實現(xiàn)單位生活垃圾強(qiáng)制分類全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類制度．為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類意識，推動社區(qū)垃圾分類正確投放，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．

（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯誤概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？

附，，

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

志愿者人數(shù)（人）	2	3	4	5	6
日垃圾分揀量（千克）	25	30	40	45

已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的日垃圾分揀量的估計值．當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計值滿足時，則將分揀數(shù)據(jù)稱為一個“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個分揀數(shù)據(jù)中任取3個，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）至少20人；（2）；（3）分布列見解析，

【解析】

(1)設(shè)被調(diào)查的女性居民人數(shù)為,列出相關(guān)列聯(lián)表,由犯錯誤概率不超過0.010,可知,據(jù)此列式求解即可;

(2)先由求出,再根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出,最后利用公式直接求,從而得出回歸直線方程;

(3)先將對應(yīng)代入回歸方程求出對應(yīng)的,可得“正常數(shù)據(jù)”有3個,則的可能取值為1,2,3,分別求出對應(yīng)概率,從而得出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)設(shè)被調(diào)查的女性居民人數(shù)為,列列聯(lián)表如下:

	不喜歡人數(shù)	喜歡人數(shù)	合計
男
女
合計

則,

因為犯錯誤概率不超過0.010,所以,即,

因而被調(diào)查的女性居民至少20人;

(2)由,解得,

又,

,

所以,

所以回歸直線方程;

(3)將,,,,,

代入回歸直線得:,,,,,

其中,,,符合,

,,不符合,

所以的可能取值為1,2,3,

,

,

,

所以的分布列為

	1	2	3

故.