【題目】已知函數(shù)．

（1）記的極小值為，求的最大值；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可；

（2）通過(guò)討論的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，.

，得，所以的單調(diào)區(qū)間是，函數(shù)在處取極小值，

.

，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.

所以是函數(shù)在上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，恒成立.

當(dāng)時(shí)，，即，即.

令，，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，故的最小值為，

所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

，，，由上面可知恒成立,

故在上單調(diào)遞增，所以，

即的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問(wèn)島高及去表各幾何?翻譯如下：要測(cè)量海島上一座山峰的高度，立兩根高三丈的標(biāo)桿和，前后兩竿相距步，使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測(cè)到島峰，、、、三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳退行步到，人眼著地觀測(cè)到島峰，、、三點(diǎn)也共線，則山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求過(guò)點(diǎn)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。

（2）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）討論方程根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當(dāng)時(shí)，又稱為的—伴隨直線．

①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；

②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，作了初步處理，得到下表：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

9

發(fā)芽率（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于26”的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)報(bào)3月份晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．

附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響，已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積．

（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得10～1 000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于1萬(wàn)元，同時(shí)不超過(guò)投資收益的20%.

(1) 設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為f(x)，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求；

(2) 公司能不能用函數(shù)f(x)＝＋2作為預(yù)設(shè)的獎(jiǎng)勵(lì)方案的模型函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)?/span>勻速步行到，假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為1260，經(jīng)測(cè)量，．

（1）求索道的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案