函數(shù)f(x)=(a,b是非零實常數(shù)),滿足f(2)=1,且方程f(x)=x有且僅有一個解。
(1)求a、b的值;
(2)是否存在實常數(shù)m,使得對定義域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立?為什么?
(3)在直角坐標(biāo)系中,求定點A(–3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點P的距離|AP|的最小值。
(1)1;(2)(3)3
(1)由f(2)=1得2a+b=2,又x=0一定是方程=x的解,
所以=1無解或有解為0,若無解,則ax+b=1無解,得a=0,矛盾,若有解為0,則b=1,所以a=。
(2)f(x)=,設(shè)存在常數(shù)m,使得對定義域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立,
取x=0,則f(0)+f(m–0)=4,即=4,m= –4(必要性),
又m= –4時,f(x)+f(–4–x)==……=4成立(充分性) ,所以存在常數(shù)m= –4,使得對定義域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立,
(3)|AP|2=(x+3)2+()2,設(shè)x+2=t,t≠0,
則|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2–+=(t2+)+2(t–)+2=(t–)2+2(t–)+10
=( t–+1)2+9, 所以當(dāng)t–+1=0時即t=,也就是x=時,|AP| min = 3 。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | 2x+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
|x+1|-1 |
A、0<a<1 | B、0<a≤1 |
C、a>1 | D、a≥1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
b |
3 |
a |
b |
7π |
12 |
5π |
12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
b |
a |
b |
3 |
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