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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點P的坐標為.

（1）求橢圓M的方程；

（2）設橢圓的右頂點為C，不經過點C的直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點C，

①證明：直線l過定點，并求出該定點坐標；

②求面積的最大值.

【答案】（1）（2）①證明見解析；定點.②

【解析】

（1）由得，然后將代入橢圓的方程即可求解

（2）①設直線AB的方程，，，聯立可得，，由以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C得，然后可算出，②，設，然后可得，然后利用二次函數的知識即可求出最大值.

（1）由已知，又，則.

橢圓方程為，將代入方程得，

故橢圓的方程為；

（2）①證明：由題意知直線斜率不為0，設直線AB的方程，

聯立消去x得

.

設，，

則有，①

又以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，，

由，得，

將代入上式得

，

將①代入上式求得或（舍），

則直線l恒過點.

②由上可得，

設，

則在上單調遞增，

當時，取得最大值.

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中，AH是邊BC上的高，點G是△ABC的重心，若△ABC的面積為，AC＝，tanC＝2，則＝_______．

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（2）若此船在待命處接到命令，以最少的時間行駛到C島，則此船應沿什么方向行駛？

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【題目】將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（ ）

A. 函數的一條對稱軸是

B. 函數的一個對稱中心是

C. 函數的一條對稱軸是

D. 函數的一個對稱中心是

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【題目】已知定義在上的函數是奇函數.

（1）求函數的值域；

（2）若在上單調遞減，根據單調性定義求實數b的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個不同的根，求實數的取值范圍.

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【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想

甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取

同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取

同學丙猜：曾玉被復旦大學錄取，李夢被清華大學錄取

同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取

結果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對

那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）

A.北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學

B.武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學

C.清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學

D.武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學

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【題目】設是在點處的切線．

（1）求證： ；

（2）設，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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【題目】設函數，，給定下列命題：

①若方程有兩個不同的實數根，則；

②若方程恰好只有一個實數根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數有兩個極值點，則實數.

則正確命題的個數為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知為橢圓：的右焦點，橢圓上任意一點 到點的距離與點到直線：

的距離之比為。

（1）求直線方程；

（2）設為橢圓的左頂點，過點的直線交橢圓于、兩點，直線、與直線分別相交于、兩點，以為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由。

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