【題目】如圖所示,四棱錐的底面是矩形,側(cè)面是正三角形,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若為中點(diǎn),求二面角的大小.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)取AB中點(diǎn)H,連結(jié)PH,推導(dǎo)出PH⊥AB,由勾股定理得PH⊥HC,從而PH⊥平面ABCD,由此能證明平面PAB⊥平面ABCD.
(2)以H為原點(diǎn),HA為x軸,在平面ADCB過(guò)H作AB的垂線為y軸,以HP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz,利用向量法能求出二面角.
(1)取中點(diǎn),連接,∵是正三角形,為中點(diǎn),,
∴,且.∵是矩形,,,
∴.又∵,∴,∴.
∵,∴平面.∵平面,∴平面平面.
(2)以為原點(diǎn),HA為x軸,在平面ADCB過(guò)H作AB的垂線為y軸,以HP為z軸,建立建立如圖所示的空間之間坐標(biāo)系,則,,,,,則,.設(shè)平面的法向量為,由,解得,即平面的一個(gè)法向量為.又平面的一個(gè)法向量為,設(shè)二面角的平面角為,
∴,又∵,∴,
∴二面角的平面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率為,直線l:y=2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C是上的不同于A的兩點(diǎn),且點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),直線AB,AC分別交直線l于點(diǎn)E,F.記直線與的斜率分別為, .
① 求證: 為定值;
② 求△CEF的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)之積為Tn,并且滿(mǎn)足條件:a1>1,a2 016a2 017>1, .給出下列結(jié)論:(1)0<q<1;(2)a2 016a2 018-1>0;(3)T2 016是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng);(4)使Tn>1成立的最大正整數(shù)n為4 031.其中正確的結(jié)論為( )
A. (2)(3) B. (1)(3)
C. (1)(4) D. (2)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,這個(gè)定值等于;將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是:棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.(具體數(shù)值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,…,該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩個(gè)數(shù)均為1,從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為斐波那契數(shù)列. 并將數(shù)列中的各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形,∠FAB=∠DAB=90°,二面角FABD是直二面角,BE∥AF,BC∥AD,AF=AB=BC=2,AD=1.
(1)證明:在平面BCE上,一定存在過(guò)點(diǎn)C的直線l與直線DF平行;
(2)求二面角FCDA的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)函數(shù)(, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),定義在上的連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí), .若存在,且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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