已知函數(shù)，， 的最小值恰好是方程的三個根，其中．求證：；

證明略


解析:

三個函數(shù)的最小值依次為，，，

由，得 

∴  

，

故方程的兩根是，．

故，． ，即

∴  ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，， 的最小值恰好是方程：的三個根，其中

   （1）求證：；

   （2）設、是函數(shù)的兩個極值點。

①若，求函數(shù)的解析式；

②求|M－N|的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三第一次月考理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（）的最小正周期為，

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）在中，若,且,求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省沈陽四校高三上學期12月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)。

(Ⅰ)求的最小正周期;   

 (Ⅱ)把的圖像向右平移個單位后，在是增函數(shù)，當最小時，求的值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三12月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)

(1)求的最小正周期及取得最大值時x的集合.

(2)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)在上的圖象(在圖上標明關鍵點的坐標)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（北京卷） 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)（）的最小正周期為。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。

 

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