直線l：y=2x是三角形中∠C的平分線所在直線，若點A（-4，2），B（3，1）．
（1）求點A關(guān)于直線l（2）的對稱點D的坐標；
（3）求點C的坐標；
（4）求三角形ABC的高CE所在的直線方程．
分析：（1）設(shè)出對稱點D的坐標，利用垂直與平分列出方程組，求出D的坐標；
（3）求出BC的方程，通過C的平分線方程，求解方程組，即可求點C的坐標；
（4）利用點斜式方程，直接求三角形ABC的高CE所在的直線方程．
解答：解：（1）設(shè)D（m，n）
n-2
m+4
=-
1
2
n+2
2
=2×
m-4
2
⇒
m=4
n=-2
∴D（4，-2）
（2）∵D點在直線BC上，∴直線BC的方程為3x+y-10=0
又因為C在直線y=2x上，所以
3x+y-10=0
y=2x
⇒
x=2
y=4
所以C（2，4）．
（3）三角形ABC的高CE，∵kAB=
2-1
-4-3
=-
1
7
，
∴kCE=7，C（2，4）．
所以直線CE的方程為y-4=7（x-2），
所求直線方程為：7x-y-10=0．
點評：本題考查點關(guān)于直線的對稱點，直線方程的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•松江區(qū)三模）已知直線l：y=x+b和圓C：x2+y2-2x-1=0，則“b=1”是“直線l與圓C相切”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1
6
，
1
3
]，a＞ln
1
3
，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量，，滿足，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省中山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量、、滿足，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若，，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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