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已知A，B，C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量，，滿足，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．
【答案】分析：（1）先根據表示出向量，再由A，B，C三點共線可得到關系式，整理即可得到答案．
（2）將函數f（x）的解析式代入f（x）=2x+b中，整理可得，然后令，根據導數判斷其單調性并求出其單調區(qū)間，即可求得函數φ（x）的最小值，再根據在[0，1]上恰有兩個不同的實根結合函數的性質求出答案．
解答：解：（1）
∵A，B，C三點共線，
∴∴
（2）方程f（x）=2x+b即
令，
∴
當時，φ′（x）＜0，φ（x）單調遞減，
當時，φ′（x）＞0，φ（x）單調遞增，
∴φ（x）有極小值為=即為最小值．
又φ（0）=ln2，，又-ln2
=∴l(xiāng)n5-＞ln2．
∴要使原方程在[0，1]上恰有兩個不同實根，必須使ln2．
點評：本題主要考查向量的三點共線問題和根據導函數的正負判斷函數的單調性的問題．考查基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
，記y=f（x）；
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、已知a、b、c是直線，α是平面，給出下列命題：
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b?α，則a⊥b；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a、b都垂直．
其中真命題是
①④
．（把符合條件的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍：
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b則a‖b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
其中真命題的序號是
②③
②③
．（要求寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是外一點，則向量
OA
、
OB
、
OC
滿足：
OA
=λ
OB
+μ
OC
，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三點共線且有
OA
-(3x+1)•
OB
-(
3
2+3x
-y)•
OC
=
0
成立．記y=f（x），求函數y=f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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