Question

設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)R（t）．若球的表面積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的體積的增長(zhǎng)速度與球半徑

1. A.
   成正比，比例系數(shù)為
2. B.
   成反比，比例系數(shù)為
3. C.
   成反比，比例系數(shù)為c
4. D.
   成正比，比例系數(shù)為c

Answer 1

A
分析：求出球的體積的表達(dá)式，然后球的導(dǎo)數(shù)，推出8πR（t）R′（t）=c，利用面積的導(dǎo)數(shù)是體積，求出球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑的比例關(guān)系．
解答：由題意可知球的表面積為S（t）=4πR²（t），
∴V_表=S′（t）=4πR²（t）=8πR（t）R′（t）=c，
∴R（t）R′（t）=
球的體積為 ，
則V′（t）=4πR²（t）R′（t）=4πR（t）•=•R（t），
即球的體積的增長(zhǎng)速度與球半徑成正比，且比例系數(shù)為
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考球的體積與表面積，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其中根據(jù)已知中球的表面積以均勻速度c增長(zhǎng)，c與R（t）及R′（t）之間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．