Question

設(shè)函數(shù)．
（1）若對定義域內(nèi)任意，都有成立，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍；
（3）若，證明對任意正整數(shù)，不等式都成立．

Answer 1

（1）；（2）；（3）當時，
令，，在上遞減 又，當時，恒有即恒成立，當時，，，
取-

試題分析：（1）的定義域為對，都有，又函數(shù)在定義域上連續(xù)．是函數(shù)的最小值，，………………4分
（2）
又在定義域上單調(diào)，或在上恒成立，--5分
若，，在上恒成立，即，----------7分
若，，，即恒成立．在上無最小值．不存在使恒成立
綜上，……………9分
（3）當時，
令，
當時， 在上遞減
又，當時，恒有即恒成立，
當時，，，
取-------12分
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與數(shù)列、不等式的綜合的問題，屬于難題．利用分類討論思想和不等式放縮的技巧，是解決本題的關(guān)鍵，也是思考的難點．