Question

已知集合M={x|x=a²-3a+2，a∈R}，N={x|x=b²-b，b∈R}，則M、N的關(guān)系是（　�。�

A．M?N

B．N?M

C．M=N

D．不確定

Answer 1

分析：集合M中，x是關(guān)于a的二次函數(shù)，所以集合M是函數(shù)的值域．同理集合N是關(guān)于b的二次函數(shù)的值域，分別根據(jù)二次函數(shù)求值域的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得M=N．

解答：解：先看集合M，x=a²-3a+2=（a-

3

2

）²-

1

4

∵（a-

3

2

）²≥0，可得（a-

3

2

）²-

1

4

≥-

1

4

∴集合M={x|x=a²-3a+2，a∈R}={x|x∈R，x≥-

1

4

}=[-

1

4

，+∞）．
同理，集合N中，x=b²-b=（b-

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

，
∴N={x|x=b²-b，b∈R}={x|x∈R，x≥-

1

4

}=[-

1

4

，+∞）．
由以上的分析，可得集合M、N的關(guān)系是M=N
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題以集合包含關(guān)系的判斷為載體，考查了二次函數(shù)的值域求法和對(duì)集合元素的理解等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．