如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200．
（I）求證：平面ADE⊥平面ABE ；
（II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值．
(Ⅰ) 證明略（Ⅱ）二面角A—EB—D的余弦值為．  
本題綜合考查了面面垂直的判定以及二面角的求法和點(diǎn)到面的距離計(jì)算．在求點(diǎn)到面的距離時(shí)，如果直接法不好求的話，一般轉(zhuǎn)化為棱錐的高利用等體積法來(lái)求．
（Ⅰ）取BE的中點(diǎn)O，連OC，OF，DF，可利用條件得OC∥FD，再利用條件證得OC⊥平面ABE即可得到平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）因?yàn)槎娼茿-EB-D與二面角F-EB-D相等，即找二面角F-EB-D的平面角為∠FOD即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；
（Ⅰ）證明：無(wú)論取何值，總有；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖及長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如圖， 則該幾何體的表面積與體積分別為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm), 則此幾何體的表面積是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（   ）   
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為：
A．12cm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm2

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