第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分8分.
如圖：在正方體
中，
是
的中點(diǎn)，
是線(xiàn)段
上一點(diǎn)，且
.
（1） 求證：
；
（2） 若平面
平面
,求
的值.[
（1）見(jiàn)解析；（2）
.
【解析】本試題主要考查了立體幾何中的線(xiàn)面垂直和面面垂直的運(yùn)用。
解：（1）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則
-------------------2分
于是：
-------------------4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920570731338440/SYS201206192058476414742320_DA.files/image004.png">,所以
------------5分
故：
-------------------6分
（2）由（1）可知
的法向量取
-----------------8分
由
，則
-------------------10分
又設(shè)平面CDE的法向量為
由
得
--------12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920570731338440/SYS201206192058476414742320_DA.files/image014.png">，所以-------------------14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預(yù)測(cè)（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分6分.
如圖，已知正四棱柱
的底面邊長(zhǎng)是
，體積是
，
分別是棱
、
的中點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)
與平面
所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過(guò)
的平面與該正四棱柱所截得的多面體
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分8分.
由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿。1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度
與時(shí)間
的關(guān)系，可近似地表示為
。只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用。
（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（2）當(dāng)河中的堿濃度開(kāi)始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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（本題滿(mǎn)分18分）第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分6分，第（3）小題滿(mǎn)分6分。 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為為正整數(shù)），且滿(mǎn)足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿(mǎn)足。 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列； 當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在和之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿(mǎn)足的所有正整數(shù)。 查看答案和解析>> 科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型： 上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷卷（數(shù)學(xué)理）.doc | | |
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