本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分6分.

如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，分別是棱、的中點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

（2）求過(guò)的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

 

【答案】

（1）. （2）.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)，，

直線(xiàn)與平面所成的角等于直線(xiàn)與平面所成的角.

連結(jié),連結(jié)，

是直線(xiàn)與平面所成的角. 2分

中，， 4分

.

直線(xiàn)與平面所成的角等于. 6分

（2）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，

. 8分

；

， 11分

多面體的體積為. 12分

考點(diǎn)：本題主要考查正四棱柱的幾何特征，角的計(jì)算，體積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，體積計(jì)算利用了“間接法”。

 

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本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分10分．
已知a為實(shí)數(shù)，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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（2005•上海模擬）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分
過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2?2px （p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A、B之間的距離并寫(xiě)出以AB為直徑的圓C方程；
（2）若圓C于y軸交于M、N兩點(diǎn)，寫(xiě)出M、N的坐標(biāo)，證明∠MFN的大小是與p無(wú)關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分．

已知函數(shù)， .

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本大題滿(mǎn)分13分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分8分.

如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線(xiàn)與所在異面直線(xiàn)所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市高級(jí)中高三第二次月考試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分6分．

 已知向量且與向量夾角為，其中A，B，C是的內(nèi)角。

（1）求角B的大��；

（2）求的取值范圍。

 

 

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