【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

【答案】
（1）解：因為， ，
所以 ，當且僅當 時，等號成立，又 ， ，
所以 ，所以 的最小值為 ，所以 .
（2）解：由（1）知 ， .

當且僅當 ， 時， 的最小值為 .
【解析】（1）根據(jù)絕對值的性質，可得| x + a | + | x b | ≥ | a b | = | a + b | ，所以 ，當且僅當 時，等號成立，又 ， ，所以 ，所以 的最小值為 ，所以 .
（2）因為 a + b = 4 ， b = 4 a ，將b參數(shù)化掉最后變成一個一元二次方程，就可以求出其最小值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關知識，掌握復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”，以及對二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的理解，了解當時，當時，；當時在上遞減，當時，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】編號為 的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：

運動員編號

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運動員編號

得分

17

26

25

33

22

12]

31

38

（Ⅰ）將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格；

區(qū)間

人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間 內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，
（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結果；
（ii）求這2人得分之和大于50的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) ， ，對于給定的非零實數(shù) ，總存在非零常數(shù) ，使得定義域 內(nèi)的任意實數(shù) ，都有 恒成立，此時 為 的類周期，函數(shù) 是 上的 級類周期函數(shù)．若函數(shù) 是定義在區(qū)間 內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且 ，當 時， 函數(shù) ．若 ， ，使 成立，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R)．
（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；
（2）在(1)的條件下，當x∈[－1，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 ， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ， 是 上任意一點， ，且 .

（1）求證：平面 平面 ；
（2）試確定 的值，使三棱錐 體積為三棱錐 體積的3倍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有下面四個命題
p1：若復數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c，已知 ， ，且 ∥
（1）證明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= ac，求tanC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.
（1）若f(x)在x＝1處與直線y＝－ 相切，求a，b的值；
（2）在(1)的條件下，求f(x)在 上的最大值；
（3）若不等式f(x)≥x對所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ，其中 ,若存在唯一的整數(shù) ，使得 ，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案