【題目】對于定義域為R的函數(shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域為R.

1)已知是正弦奇函數(shù),證明:為方程的解的充要條件是為方程的解

2)若,求的值;

3)證明:是奇函數(shù).

【答案】1)見解析(23)見解析

【解析】

1)根據(jù)正弦奇函數(shù)的定義,結(jié)合充要條件的定義,分別證明必要性和充分性,可得結(jié)論;

2)由是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),,可得a,b互為相反數(shù),進而得到答案.

3)根據(jù)是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域為R,得到:,可得結(jié)論.

證明(1是正弦奇函數(shù),

是奇函數(shù),

當:為方程的解時,

,

為方程的解;

故:為方程的解的必要條件是為方程的解;

當:為方程的解時,,

,

為方程的解

故:為方程的解的充分條件是為方程的解;

綜上可得:為方程的解的充要條件是為方程的解;

解:(2是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),

,

,

,

證明:(3是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域為R,.

,

,故是奇函數(shù).

練習冊系列答案
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