設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x|，當K=
1
2
時，函數(shù)fK（x）的值域是
 
．
分析：先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可．
解答：解：當f(x)=(
1
2
)|x|＞
1
2
時，
∴|x|＜1，此時1≤fk（x）=2|x|＜2；
當f(x)=(
1
2
)|x| ≤
1
2
時，∴|x|≥1，此時0＜f（x）=2-|x| ≤
1
2
；
綜上函數(shù)fk（x）值域是 (0，
1
2
]∪[1，2)．
故答案為(0，
1
2
]∪[1，2)．
點評：此題是個中檔題．此題是在新定義下對函數(shù)單調(diào)性以及含的值域的綜合考查．在作帶有新定義的題目時，一定要先理解定義，再用定義作題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
2
2
．

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805
805
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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