設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義.對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù) fk(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
,取函數(shù)f(x)=2-x-e-x.若對任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),則( 。
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1
分析:根據(jù)新定義的函數(shù)建立fk(x)與f(x)之間的關(guān)系,通過二者相等得出實數(shù)k滿足的條件,利用導(dǎo)數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值,進(jìn)而求出k的范圍,進(jìn)一步得出所要的結(jié)果.
解答:解:由題意可得出k≥f(x)最大值,
由于f′(x)=-1+e-x,令f′(x)=0,e-x=1=e0解出-x=0,即x=0,
當(dāng)x>0時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x<0時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.
故當(dāng)x=0時,f(x)取到最大值f(0)=2-1=1.
故當(dāng)k≥1時,恒有fk(x)=f(x).
因此K的最小值是1.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查學(xué)生對新定義型問題的理解和掌握程度,理解好新定義的分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,將所求解的問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題,利用了導(dǎo)數(shù)的工具作用,體現(xiàn)了恒成立問題的解題思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù):fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)>K
,取函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x|
,當(dāng)K=
1
2
時,函數(shù)fK(x)的值域是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a,b)上的導(dǎo)數(shù)為f′(x),f′(x)在(a,b)上的導(dǎo)數(shù)為f″(x),若在(a,b)上,f″(x)<0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在(a,b)上為“凸函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2
為區(qū)間(-1,3)上的“凸函數(shù)”,則m=
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)上滿足f(-x)=f(4+x),f(4-x)=f(10+x),且在閉區(qū)間[0,7]上,f(x)=0僅有兩個根x=1和x=3,則方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2011,2011]上根的個數(shù)有
805
805

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義.對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)fk(x)=
f(x),f(x)≥K
K,f(x)<K
,取函數(shù)f(x)=2+x+e-x.若對任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),則( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案