設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，對于任意都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若為上的“型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是 .

 

【解析】

試題分析： 是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,

又為上的”型增函數(shù)”,

當(dāng)時,由定義有,即,其幾何意義為到點小于到點的距離,由于故可知得,

當(dāng)時,分兩類研究,若,則有,即,其幾何意義表示到點的距離小于到點的距離,由于,故可得,得;若,則有,即,其幾何意義表示到點的距離與到點的距離和大于,當(dāng)時,顯然成立,當(dāng)時,由于,故有,必有.解得.

故答案:

考點：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合.

 

練習(xí)冊系列答案
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若a為常數(shù)，且a＞1，0≤x≤2π，則函數(shù)f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知，則__ ___．

 

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函數(shù)的值域為 ．

 

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集合，，則 ．

 

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已知，，，則這三個數(shù)從小到大排列為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江蘇省揚州市高一上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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冪函數(shù)的定義域為 .

 

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設(shè)集合,，則 ．

 

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