已知函數(shù)f(x)=x3 +x(x∈R).
（1）指出f(x)的奇偶性及單調(diào)性，并說明理由；
（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，試判斷f(a)+f(b)+f(c)的符號.
（1）f(x)為奇函數(shù)，且為增函數(shù)（2）f(a)+f(b)+f(c)>0.  
（1）利用f(-x)與f(x)是相等或相反數(shù)，確定是偶函數(shù)還是奇函數(shù).
然后利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，也可以利用單調(diào)性定義進行研究.
（2）把題目條件轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)f(x)在R上是增函數(shù)，所以
再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=的最大值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是（  ）
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)=2x，則f(-)的值為（ ）
A．B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，總有f(x＋2)＝－f(x)成立，則f(19)等于（　　）
A．0B．1C．18D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1）求證：f(0)=1；          
（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)> 0；
（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的奇函數(shù)f (x)以4為周期，則f (2005)+ f (2006)+ f (2007)的值為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是
偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為(　　)
A．y＝－2xB．y＝3xC．y＝－3xD．y＝4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，,則=
A．10B．C．D．

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